総合指標「ＷＡＲ」でわかる選手の価値 初めてのセイバーメトリクス講座（９）
MVPはもっとも価値のある選手を示している？
カネシゲ：前回取り上げたゴールデングラブ賞と同じで、記者投票ですよね。
鳥越：そうです。各記者が１位から３位まで決めて投票。１位に５点、２位に３点、３位に１点を加点し、その合計点が一番多かった人が選ばれるわけです。２０１７年、セ・リーグは丸佳浩（広島）、パ・リーグはデニス・サファテ（福岡ソフトバンク）が受賞しました。
カネシゲ：どちらも印象的な活躍でした。セは野手で、パは抑え投手ですね。
鳥越：でも、役割の違う選手同士を比較することは、本来とても難しい作業です。例えば「ホームラン２０本のバッター」と「１０勝したピッチャー」、どちらに価値があるかなんて、なかなか比べづらい。
カネシゲ：確かに。もう印象で決めるしかないですよね。基本的に優勝したチームからＭＶＰが選ばれるのも、イメージありきだからでしょうね。
鳥越：ちなみに１６年のセ・リーグのＭＶＰが誰だったか、覚えていますか？
カネシゲ：えーっと……そうだそうだ、広島の新井貴浩さんです。
鳥越：はい。ただそのシーズンの広島カープは鈴木誠也も菊池涼介も大活躍しました。それでも新井が選ばれたというのは、やっぱりチームリーダーだったという印象が強かったからでしょう。
カネシゲ：あと「苦労人にあげたい」みたいな人情もあると思います。いずれにせよ、やはり投票はイメージありきですね。ポジションの違う選手を比較するなんて難しいから、余計に。
鳥越：そこで今回は、セイバーメトリクスを使って「シーズンで誰が一番活躍したか」をＷＡＲという指標で評価しようと思います。しかし、最初に数学的な話をしなければなりません。
カネシゲ：えーっと……帰っていいですか？
鳥越：まあまあ、ざっくりお話しますから（笑）。
得点と失点から勝率を導く
鳥越：ほら、ピタゴラスの定理に似ていませんか？ 直角三角形の。「得点の２乗」を「得点の２乗＋失点の２乗」で割ったのが、「そのチームの勝率」として推測できると。こんなシンプルな式なのに、実際のＭＬＢのデータと合わせるとすごくマッチしたのです。
カネシゲ：あの、素人考えで恐縮ですが……なんで２乗したんですか？
鳥越：統計学の指数回帰分析を応用して出てきた数字なんでしょうけど、シンプルなのに有用な指標を作ってしまうところが、ビル・ジェームズのすごいところです。しかしその後、コンピュータが進化し、いろいろ計測すると、ＭＬＢの場合は「２」ではなく「１．８３」を使って計算したほうがより良い予測ができるとわかりました。日本プロ野球の場合は「１．６４」です。
鳥越：そうです。以下は１７年の得点と失点から計算されたピタゴリアン期待値と、実際の勝率とを比較した表です。けっこう一致していると感じませんか？
鳥越：ではこのピタゴリアン期待値から何が言えるか。１７年のＮＰＢ１２球団の平均得点は５７２点でした。仮に失点が５７２で、得点が５７２のチームがあったら、このピタゴリアン期待値で５割という勝率が出ます。
カネシゲ：まあ得失点が同じなら、理論上はそうなるでしょうね。
鳥越：現在、日本のプロ野球は１４３試合制ですね。そして１４３試合の５割というと、７１．５勝です。そこで、失点の数字を固定して、得点が１０点上がったとします。
カネシゲ：失点が５７２で、得点がプラス１０だから……５８２点。
鳥越：はい。その数字でピタゴリアン期待値を計算してみましょう。すると予想勝率は５割７厘になって、１４３試合だと「７２．５勝」という予測勝利数が導きだされます。
カネシゲ：さっきの７１．５勝から、１勝増えましたね。
鳥越：そうです。ここが大事なところです。
カネシゲ：なるほど。逆に１０点減れば１勝分減ると？
鳥越：その通り。ここは前提として大事なので、覚えておいてください。
控え選手に比べてチームに何勝もたらすか？
カネシゲ：ダブリュ・エー・アールですね。「ワー」って読んでました（笑）。
鳥越：「ワー」とか「ウォー」とか言う人も多いですよ。「リプレイスメント」は「控え選手」の意味です。簡単に言うとＷＡＲは、この選手が控え選手に代わってプレーすることで、チームに何勝分をもたらしたかを表す指標です。
カネシゲ：ふむふむ。「控え選手」というのは前回のＵＺＲで出てきた「平均的な選手」とは違うんですか？
鳥越：はい、いわゆる１．５軍レベルといいますか。彼らと比べて、いくつ勝ちを上乗せできたかを示す指標です。
カネシゲ：どうやって算出するんですか？
鳥越：いままでこの連載で学んできたいろいろな指標を使います。例えば、打力はｗＲＡＡを使います。これの元になっているのがｗＯＢＡです。またパークファクターも使うし、守備力のＵＺＲも使います。走塁はｗＳＢをもとにして……（以下長いので割愛）。
カネシゲ：おお、いままで勉強してきたセイバーがずらり。歴代仮面ライダー大集結みたい。さすが最終回だ（笑）。
鳥越：とにかく、打力で何点、守備で何点、走塁で何点稼げたか、そのトータルを計算するわけです。そしてそこからＷＡＲを計算することになります。
カネシゲ：１０点多く稼げればチームの勝利数が１増える、でしたね。
鳥越：そうです。その場合ＷＡＲは「１．０」となります。
カネシゲ：これは野手の場合ですか？
鳥越：はい。投手の場合は、ＦＩＰって覚えていますか？ 被本塁打、与四死球、奪三振という投手の責任のものだけで、投手の能力を図るもののですが、それにパークファクターを補正します。ここからの計算は複雑なので割愛しますが、その投手がどれだけ失点を防いだか算出し、そこからＷＡＲを導きます。
カネシゲ：なるほど。投手はどれだけ防いだかで算出するんですね。
鳥越：そうです。ちなみにこの計算の仕方は各データ会社で違うことも覚えておきましょう。
カネシゲ：データ会社は何社くらいあるんですか？
鳥越：日本だと代表的なところでは、データスタジアム株式会社と株式会社ＤＥＬＴＡの２社。あと株式会社共同通信デジタルもデータ収集や分析を行っています。米国だと何十社もあります。今回はデータスタジアムさんの数字を使います。
２０１７年のプロ野球WARランキング
鳥越：データスタジアムの集計では、パは秋山翔吾（埼玉西武）が１位です。見てわかるように、じつは抑え投手はほとんど入ってこないんですよ。
カネシゲ：確かに。松井裕樹（東北楽天）なども入ってませんね。
鳥越：ＷＡＲは「控え選手と比べて、どれだけの勝利を上乗せできたか」ということなので、イニング数の少ないリリーフ投手はもともと不利なんです。
カネシゲ：なるほど。働く機会そのものが少ないですもんね。
鳥越：もちろんリリーフ投手も活躍すれば上位に入ってきますが、やっぱりフル出場できる野手や先発投手が上にきます。
カネシゲ：そんななか近藤健介（北海道日本ハム）は、出場５７試合にも関わらずランクイン！
鳥越：近藤はわずか５７試合に出ただけで、日本ハムに４．６勝を上乗せしたと評価されています。これはすごいことです。
カネシゲ：広島が強い理由もわかりますね。トップ１０に４人もいる。一方で巨人は３人もランクインしているのに４位だったのは不甲斐ないですね。
鳥越：しかもマイコラスは今年いませんからね。
カネシゲ：ＤｅＮＡの躍進もわかります。むしろ筒香嘉智よりもロペスの貢献度のほうが大きかったんだ。
鳥越：パはやはり源田壮亮（西武）が光ります。ルーキーですから。山川穂高（西武）は後半良かったので、シーズン通して出場していたら上位にきてもおかしくない活躍だったと思います。それにしても西武の打線は厚くなりましたね。